giúp mình với ! Mình sắp đi học thêm rồi ! Mình gấp lắm ! 

Câu 1:

\(ABCI\) là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=\sqrt{IC^2+ID^2}=a\sqrt{2}\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AC^2+CD^2=AD^2\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tạiC

\(\Rightarrow OC\perp CD\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SOC\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\) \(\Rightarrow OH\perp SD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BI\perp SO\\BI\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BI\perp\left(SOC\right)\Rightarrow BI\perp OH\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SH=\frac{SO^2}{SC}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)

Qua H kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại K

\(\frac{SH}{SC}=\frac{HK}{CD}\Rightarrow HK=\frac{SH.CD}{SC}=\frac{3a}{4}\)

Trên toa OI lấy điểm P sao cho \(OP=\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow OHKP\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow OH//KP\Rightarrow KP\) là đoạn vuông góc chung của \(BI\) và SD

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow KP=OH=\frac{SO.OC}{\sqrt{SO^2+OC^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

Câu 2:

a/ Kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSH}\) là góc giữa SM và (SAC)

\(SM=\sqrt{SA^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=a\sqrt{10}\) ; \(MH=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(sin\widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{\sqrt{30}}{20}\Rightarrow\widehat{MSH}\approx15^053'\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp AB\\MC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa \(\left(SMC\right)\) và \(\left(ABC\right)\)

\(tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=3\Rightarrow\widehat{SMA}\approx71^033'\)

c/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow NG=\frac{1}{3}NS\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)

Từ N kẻ \(NK\perp AB\Rightarrow NK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow NK=d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)

\(NK=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Bài 2:

d/ Do \(AM=BM\Rightarrow d\left(B;\left(SMC\right)\right)=d\left(A;SMC\right)\)

Theo cmt ta có \(CM\perp\left(SAB\right)\)

Từ A kẻ \(AP\perp SM\Rightarrow AP\perp\left(SMC\right)\)

\(\Rightarrow AP=d\left(A;\left(SMC\right)\right)=d\left(B;\left(SMC\right)\right)\)

\(\frac{1}{AP^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AM^2}\Rightarrow AP=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{3a\sqrt{10}}{10}\)

e/

Do \(MN//BC\) (t/c đường trung bình) \(\Rightarrow BC//\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(BC;SM\right)=d\left(BC;\left(SMN\right)\right)=d\left(B;\left(SMN\right)\right)\)

Mà \(AM=BM\Rightarrow d\left(B;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AQ\perp MN\Rightarrow MN\perp\left(SAQ\right)\)

Từ A kẻ \(AT\perp SQ\Rightarrow AT\perp\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow AT=d\left(A;\left(SMN\right)\right)=d\left(BC;SM\right)\)

\(AQ=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{1}{AT^2}=\frac{1}{AQ^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AT=\frac{SA.AQ}{\sqrt{SA^2+AQ^2}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)

\(S_{Xq}=\left(12+8+\sqrt{12^2+8^2}\right)\cdot10=\left(20+4\sqrt{13}\right)\cdot10\left(cm^2\right)\)